設(shè)F為拋物線y=-的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：先求出F的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求直線l的斜率，點(diǎn)斜式寫出直線l的方程，由此方程求出直線l與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，計(jì)算kQF
的值，由斜率之積等于-1得到PQ⊥QF．
解答：解：易知F（0，-1），又y′=-x，所以kPQ=2，所以，直線l的方程為y+4=2（x+4），
令y=0，得Q（-2，0），所以，kQF==-，所以PQ⊥QF，即∠PQF=90°，
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求直線的斜率、用點(diǎn)斜式寫直線的方程，以及利用兩直線垂直的條件判斷兩直線垂直．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y=-
1
4
x2的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y=-
1
4
x2的焦點(diǎn)，該拋物線在點(diǎn)P（-4，-4）處的切線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則△PFQ的外接圓的方程為
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
(x+2)2+(y+
5
2
)2=
25
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）設(shè)F為拋物線y=-
1
4
x2的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P（-4，-4）的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF的值是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y=x2的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P(-4，-4)的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF=______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y=x2的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P(-4，-4)的直線l與x軸的交點(diǎn)為Q，則∠PQF=____________.

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