（2012•蘭州模擬）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
（A為銳角）．
（1）求A的大小；
（2）若a=1且2c-
3
b=0，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
，兩邊平方可得sinA=
1
2
，從而可求A的大小；
（2）利用A=
π
6
，a=1且2c-
3
b=0，結(jié)合余弦定理，及三角形的面積公式可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵sin
A
2
+cos
A
2
=
6
2
，∴兩邊平方可得sinA=
1
2

∵A為三角形的內(nèi)角，且A為銳角
∴A=
π
6
；
（2）∵A=
π
6
，a=1且2c-
3
b=0，
∴1=b2+（
3
2
b）2-2b×
3
2
b×cos
π
6

∴b=2，∴c=
3

∴S△ABC=
1
2
ac=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，則正數(shù)ω的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)一條漸近線(xiàn)的傾斜角為
π
3
，離心率為e，則
a2+e
b
的最小值為
2
6
3
2
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開(kāi)展，該市電視臺(tái)開(kāi)辦了健身競(jìng)技類(lèi)欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒(méi)有影響，通過(guò)關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為
3
5
，乙獲獎(jiǎng)的概率為
2
3
，丙獲獎(jiǎng)而甲沒(méi)有獲獎(jiǎng)的概率為
1
5
．
（1）求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；
（2）記三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若（1-2x）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知F為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為直線(xiàn)x=-
a2
c
上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案