Question

由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，分6種情況討論：①首位以是4，5的6位數(shù)，②前1位是3的數(shù)，③前2位是32的數(shù)，④前3位是324的數(shù)，⑤前4位是3241，⑥前5位是32410的數(shù)利用排列公式分別求出每種情況下符合條件的6位數(shù)的個(gè)數(shù)，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答： 根據(jù)題意，分4種情況討論：
①首位以是4，5的6位數(shù)都符合要求，共計(jì)A₂¹A₅⁵=240個(gè)，
②第一位是3的數(shù)，第二位比2大的數(shù)都符合要求A₂¹A₄⁴=48個(gè)，
③前2位是32，第三位比4大的數(shù)都符合要求A₃³=6個(gè)，
④前3位是324，第四位比1大的數(shù)都符合要求A₂²=2個(gè)，
⑤前4位是3241，第五位比0大的數(shù)都符合要求，有1個(gè)，
⑥前5位是32410，第六位比5大的數(shù)沒有，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有240+48+6+2+1=297個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)數(shù)字問題，其次注意分類和分步方法的應(yīng)用．