精英家教網(wǎng)為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園,公園一邊落在CD上,但不得越過文物保護區(qū)△AEF的EF.問如何設(shè)才能使公園占地面積最大,并求這最大面積(其中AB=200 m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)
分析:設(shè)CG=x,矩形CGPH面積為y,作EN⊥PH于點N,因為三角形AEF∽三角形PEN,得到對應(yīng)邊成比例得到EN,用160-EN得到HC,然后利用矩形的面積求法,長乘以寬得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,最后利用基本不等式求出最大值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)CG=x,矩形CGPH面積為y,
作EN⊥PH于點N,則
EN
40
=
x-140
60
?EN=
2x-280
3

∴HC=160-
2x-280
3
=
760-2x
3

y=x•
760-2x
3
=
1
6
•2x(760-2x)≤
1
6
(
760
2
)
2
=
72200
3

當(dāng)2x=760-2x?x=190(m)即CG長為190m時,最大面積為
72200
3
(m2
答:當(dāng)CG長為190m時,公園占地面積最大,最大面積為
72200
3
(m2
點評:考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)類型來解決實際問題,理解函數(shù)的最值及其幾何意義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園,公園一邊落在CD上,但不得越過文物保護區(qū)的EF.問如何設(shè)計才能使公園占地面積最大,并求這最大面積.( 其中AB=200m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長

方形上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園,公園一邊落在CD 上,但不得越過文物保

護區(qū)的EF.問如何設(shè)才能使公園占地面積最大,并求這最大面積( 其中AB=200

m,BC=160 m,AE=60 m,AF=40 m.)

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園,公園一邊落在CD上,但不得越過文物保護區(qū)△AEF的EF.問如何設(shè)才能使公園占地面積最大,并求這最大面積(其中AB=200 m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省漣源一中、雙峰一中高三(下)第五次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

為了保護環(huán)境,實現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園,公園一邊落在CD上,但不得越過文物保護區(qū)△AEF的EF.問如何設(shè)才能使公園占地面積最大,并求這最大面積(其中AB=200 m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案