在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=3，，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB 和 cosB 的值，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，可得 b2=ac，再由余弦定理
求出ac的值，由△ABC的面積為 ac•sinB，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：在△ABC中，∵，∴B為銳角，且sinB=，cosB=．
∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB，
即 ac=（a+c）2-2ac-=9-，∴ac=2．
則△ABC的面積為 ac•sinB=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出ac=2，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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