已知a、b是不相等的正數(shù)，x=
a
+
b
2
，y=
a+b
，則x、y的關(guān)系是（　�。�
A、x＞y
B、y＞x
C、x＞
2
y
D、不能確定
分析：先將x和y平方，再利用均值不等式比較x2和y2的大小，進(jìn)而確定x與y的大小關(guān)系．
解答：解：∵x2=
1
2
（
a
+
b
）2=
1
2
（a+b+2
ab
），y2=a+b=
1
2
（a+b+a+b）＞
1
2
（a+b+2
ab
）=x2，
又∵x＞0，y＞0．
∴y＞x．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用基本不等式時(shí)，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形，本題也可利用取特殊值的方法判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a，b之間插入兩組數(shù)：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（ n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列．老師給出下列五個(gè)式子：①
n
k=1
xk=
n(a+b)
2
；②
1
n
n
k=1
xk＞
ab
+(
a
-
b
2
)2；③
ny1y2…yn
＜
ab
；④
ny1y2…yn
=
ab
；⑤
ny1y2…yn
＞
ab
．其中一定成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按要求證明下列各題．
（1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反證法證明a1，a2，a3，a4中，至少有一個(gè)數(shù)大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數(shù)．用分析法證明a3+b3＞a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是不相等的正數(shù)，x=
a
+
b
2
，y=
a+b
，則x，y的大小關(guān)系是
x＜y
x＜y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a、b之間插入兩組數(shù)x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…yn，b成等比數(shù)列，則下列四個(gè)式子中，一定成立的是
①②
①②
．（填上你認(rèn)為正確的所有式子的序號(hào)）
①
n
k=i
xi=
n(a+b)
2
；②
1
n
n
k=i
xi=
a+b
2
＞
ab
+(
a
-
b
2
)2；③
ny1y2…yn
=
ab
；④
ny1y2…yn
＞
2ab
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是不相等的正實(shí)數(shù)，求證：（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案