不等式|2x-1|＜1的解集為（a，b），計算定積分
∫
b
a
(
x
-x2)dx=
1
3
1
3
．
分析：先求解不等式得其解集，然后借助于微積分基本定理求解定積分．
解答：解：由|2x-1|＜1得：0＜x＜1，所以不等式|2x-1|＜1的解集為（0，1），
又(
2
3
x
3
2
)′=
x
，(
1
3
x3)′=x2，
所以
∫
b
a
(
x
-x2)dx=(
2
3
x
3
2
-
1
3
x3)
|
1
0
=
2
3
-
1
3
=
1
3
．
故答案為
1
3
．
點評：本題考查了不等式的解法及定積分的求法，解答的關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
2x-1
＞x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5  不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ） 試比較ab+1與a+b的大小；
（Ⅱ） 設maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{
2
a
，
a+b
ab
，
2
b
}，求h的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式|
2
x-1|＜3；
（2）已知關于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案