19．函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）在（1，f（1））處的切線方程為2x+y-2=0．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=lnx+$\frac{x+1}{x}$-4，
可得在（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=ln1+2-4=-2，
切點為（1，0），
則在（1，f（1））處的切線方程為y-0=-2（x-1），
即為2x+y-2=0．
故答案為：2x+y-2=0．

點評 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)和運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．不等式$\frac{1}{x-1}$＜-1的解集為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個不同的點P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨設(shè)向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標(biāo)為（x2-x1，y2-y1），過原點作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點P的坐標(biāo)是（x2-x1，y2-y1），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關(guān)問題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關(guān)系，并說明理由；
（2）、直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識推導(dǎo)點P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

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14．i為虛數(shù)單位，若（$\sqrt{3}$+i）z=（1-$\sqrt{3}$i），則|z|=1．

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4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2|x|．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅲ）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

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11．函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=$\frac{2}{x}$-1．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知第一象限內(nèi)的點P（a，b）在直線x+2y-2=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$是偶函數(shù)．
（1）求不等式f（x）＜$\frac{5}{2}$的解集；
（2）對任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-18恒成立，求實數(shù)m的最大值及此時x的取值．

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