Question

（文科） 計算

lim

n→∞

C22+C32+C42+…+Cn2

n3

=

 

．

Answer 1

分析：把C₂²寫成C₃³，再按照組合數(shù)的性質(zhì)，依次寫下去得到分子是一個組合數(shù)，把這個組合數(shù)寫成代數(shù)式形式，和分母約分整理成最簡形式，得到極限．

解答：解：∵C₃²+C₂²=C₄³，
C₄³+C₄²=C₅³
…
∴C₂²+C₃²+••+C_n²=C_n+1³
∴

C 3 n+1

n3

=

(n+1)n(n-1)

6n3

=

1

6

-

1

n2

lim

n→∞

C22+C32+C42+…+Cn2

n3

=

1

6

故答案為：

1

6

點評：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極限，這種問題都是考查最基本的運算，沒有多少規(guī)律和技巧，是一個送分題目．