精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（文科） 計算
lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
 
．
分析：把C22寫成C33，再按照組合數的性質，依次寫下去得到分子是一個組合數，把這個組合數寫成代數式形式，和分母約分整理成最簡形式，得到極限．
解答：解：∵C32+C22=C43，
C43+C42=C53
…
∴C22+C32+••+Cn2=Cn+13
∴
C
3
n+1
n3
=
(n+1)n(n-1)
6n3
=
1
6
-
1
n2

lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
1
6

故答案為：
1
6
點評：本題考查組合數的性質和函數的極限，這種問題都是考查最基本的運算，沒有多少規(guī)律和技巧，是一個送分題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）記數列{an}的前n項和為Sn，數列{lnSn}的前n項和為Un．
（Ⅰ）求Un；
（Ⅱ）設Fn(x)=
eUN
2n(n!)2
x2n，Tn(x)=
n
i=1
F
1
k
(x)，（其中Fk1（x）為Fk（x）的導函數），計算
lim
n→∞
Tn(x)
Tn+1(x)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn是數列{an}的前n項和，a1=
3
2
，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）（理科）計算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值．
（文科）求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）①計算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設函數f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn是數列{an}的前n項和，a1=
3
2
，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）（理科）計算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值．
（文科）求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案