Question

已知△ABC中，|BC|=2，

|AB|

|AC|

=m，求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析：以BC所在直線為x軸，BC中點O為原點建立直角坐標系，則B（-1，0），C（1，0），設點A的坐標為（x，y），由題意知（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0．當m=1時，軌跡為直線x=0；當m≠1時，配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

2m

1-m2

)2．m=0時，方程為x²+y²-2x+1=0，軌跡為點（1，0）；m≠0時，軌跡是圓心為（

1+m2

m2-1

，0），半徑為|

2m

1-m2

|的圓．

解答：解：以BC所在直線為x軸，BC中點O為原點建立直角坐標系，則B（-1，0），C（1，0），
設點A的坐標為（x，y），由

|AB|

|AC|

=m，
得：

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=m，
化簡得：（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0
當m=1時，軌跡為直線x=0；當m≠1時，
配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

2m

1-m2

)2
（1）m=0時，方程為x²+y²-2x+1=0，軌跡為點（1，0）；
（2）m≠0時，軌跡是圓心為（

1+m2

m2-1

，0），半徑為|

2m

1-m2

|的圓．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．