在周長為定值的△ABC中，已知|AB|＝6，且當(dāng)頂點C位于定點P時，cosC有最小值為

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點C的軌跡方程．

(2)過點A作直線與(1)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合．

答案：
解析：

　　解：(1)以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|＋|CB|＝2a(a＞3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

　　焦距2c＝|AB|＝6　　2分

　　因為

　　又，所以，由題意　　4分

　　此時，|PA|＝|PB|，P點坐標(biāo)為P(0，±4)．C點的軌跡方程為　　5分

　　(2)不妨設(shè)A點坐標(biāo)為A(－3，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)

　　(1)當(dāng)直線MN的傾斜角不為90°時，設(shè)其方程為y＝k(x＋3)代入橢圓方程得　　6分

　　有Δ≥0，所以而由橢圓第二定義可得

　　　　9分

　　當(dāng)k＝0時，取最小值16　　10分

　　(2)當(dāng)直線MN的傾斜角為90°時，x1＝x2＝－3，得　　11分

　　，故k≠0，即的最小值的集合為空集　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長為定值的△ABC中，已知AB=6，且當(dāng)頂點C位于定點P時，cosC有最小值為
725
．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）（理）過點A作直線與（Ⅰ）中的曲線交于M，N兩點，求|BM|•|BN|的最小值的集合．
（文）當(dāng)點Q在（Ⅰ）中的曲線上運動時，求|PQ|的最大值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當(dāng)頂點C位于定點P時，cosC有最小值為
7
25
．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點C的軌跡方程．
（Ⅱ）過點A作直線與（Ⅰ）中的曲線交于M、N兩點，求|
BM
|•|
BN
|的最小值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=2
3
，動點C的運動軌跡為曲線G，且當(dāng)動點C運動時，cosC有最小值-
1
2
．
（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程．
（2）過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)
 
，并求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北補習(xí)學(xué)校聯(lián)考理）（14分）在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當(dāng)頂點C位于定點P時，cosC有最小值為.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點C的軌跡方程.

 （Ⅱ）過點A作直線與(Ⅰ)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西師大附中高三年級上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當(dāng)動點C運動時,有最小值．

（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程;

（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

 

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