Question

過(guò)雙曲線x2-

y2

3

=1的左焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于不同的兩點(diǎn)P與Q，則滿足|PQ|=6的直線l的條數(shù)有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①當(dāng)直線l與雙曲線交于一支時(shí)
若直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=-2與雙曲線的交點(diǎn)P（-2，3）Q（-2，-3），此時(shí)PQ=6滿足條件
若直線的斜率存在時(shí)PQ＞6，不滿足條件
②當(dāng)直線與雙曲線交于兩支取、時(shí)可設(shè)直線方程為y=k（x+2）
聯(lián)立方程

y=k(x+2) x2- y2 3 =1

整理可得（3-k²）x²-4k²x-（4k²+3）=0
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則可得x1+x2=

4k2

3-k2

x1x2= -

4k2+3

3-k2

個(gè)PQ=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2

=

(1+k2)[ 16k4 (3-k2) 2 + 16k2+12 3-k2

]=6
解可得，k=±1
故滿足條件的直線有3條
故選：C