利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖3-3-21中陰影部分(曲線y=2x與x軸、x=±1圍成的部分)的面積.

      圖3-3-21

【探究】在坐標(biāo)系中畫出正方形,用隨機(jī)模擬的方法可以求出圖3321中陰影部分面積與正方形面積之比,從而求得陰影部分面積的近似值.

【解析】(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND.

(2)進(jìn)行平移或伸縮變換,a=2a1-1,b=b1*2,得到一組［-1,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組［0,2］上的均勻隨機(jī)數(shù).

(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的次數(shù)N1(滿足條件b＜2a的點(diǎn)(a,b)).

(4)計(jì)算頻率,即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值.

(5)用幾何概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為

P=.∴≈.∴S≈即為陰影部分面積的近似值.

規(guī)律總結(jié) 解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式分別求得幾何概率,然后通過方程求得陰影部分面積的近似值.

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（文）利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4圍成的面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND，B1=RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a=a1•4-2，b=b1•4，試驗(yàn)進(jìn)行100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65，已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模擬得出的面積為
 
．

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下圖的程序框圖中是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)數(shù),如果輸入N值為4000,輸出的m值為1840,則利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由

與及軸所圍成面積的近似值為(   )

A．0.46             B．2.16              C．1.84              D．0.54

 

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