已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．

(1)若x∈(0，]，試判斷a與b能否平行？

(2)若x∈(0，]，求函數(shù)f(x)＝a·b的最小值．

 

【答案】

(1) a與b不能平行 (2) 2

【解析】本試題主要是考查而來向量的共線概念以及數(shù)量積的運算和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運用。

（1）因為若a與b平行，則有·cos2x＝·2，那么解方程可知方程無解。故a與b不能平行．

（2）由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋，然后借助于均值不等式得到最值。

解： (1)若a與b平行，則有·cos2x＝·2，             ……3分

因為x∈(0，]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2，這與|cos2x|≤1相矛盾，

故a與b不能平行．                                         ……7分

 (2)由于f(x)＝a·b＝－＝＝＝2sinx＋ 10分

又因為x∈(0，]，所以sinx∈(0，]，于是2sinx＋≥2

＝2 ，當(dāng)2sinx＝，即sinx＝時取等號．

故函數(shù)f(x)的最小值等于2 .        ……14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則

m＝  ___________   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，sin)，c＝(，－1)，其中x∈R，

(1)當(dāng)a·b＝時，求x值的集合；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－c)2，求f(x)的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.5平面向量應(yīng)用舉例練習(xí)題（解析版） 題型：選擇題

(2010·山東日照一中)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為(　　)

A.            B．－

C.            D．－　

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知向量a＝（1，2），a·b＝5，| a－b |＝，則| b |等于

A．              B．             C．5                D．25

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案