Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），，并且，，求θ．

Answer 1

【答案】分析：化簡(jiǎn)ω，利用，求出θ的三角函數(shù)值，再用，來驗(yàn)證ω，從而求出θ的值．
解答：解法一===tg2θ（sin4θ+icos4θ）．，．
因0＜θ＜π，故有
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，得或，這時(shí)都有，
得，適合題意．
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，得或，這時(shí)都有，
得，不適合題意，舍去．
綜合（�。�、（ⅱ）知或．
解法二z⁴=cos4θ+isin4θ．
記φ=4θ，得．．==．∵，，
①②③
∴
當(dāng)①成立時(shí)，②恒成立，所以θ應(yīng)滿足
（�。�，或（ⅱ），
解（ⅰ）得或．（ⅱ）無解．
綜合（�。�、（ⅱ）或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，三角函數(shù)式的恒等變形及綜合解題能力；注意分類討論思想的應(yīng)用，難度較大．