Question

已知，P是曲線x²-y²=1（x＞0）上一點，當(dāng)取最小值時，P的坐標(biāo)是    ，最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件易得a=1，c=，根據(jù)雙曲線的第二定義可知，，∴，∴=|PA|+|PB|．由此可以求出當(dāng)取最小值時，P的坐標(biāo)和最小值．
解答：解：∵a=1，c=，∴，準(zhǔn)線方程為，過點P作PB⊥雙曲線的準(zhǔn)線，交雙曲線準(zhǔn)線與點B．
由雙曲線的第二定義可知，，
∴，∴=|PA|+|PB|．
由題意可知，連接AB，當(dāng)AB⊥雙曲線的準(zhǔn)線時，=|PA|+|PB|取最小值，
此時點P的縱坐標(biāo)為1，把y=1代入曲線x²-y²=1（x＞0）得，
∴當(dāng)取最小值時，P的坐標(biāo)是 （）．
由題設(shè)條件可知，=|PA|+|PB|的最小值是2-．
答案：；．
點評：本題考查雙曲線的第二定義，解題時要注意進行等價轉(zhuǎn)化．