已知a2+b2=1,則2a+3b的最大值是( 。
A、2
2
B、4
C、
13
D、1
分析:首先分析由a2+b2=1求2a+3b的最大值,可以聯(lián)想到用柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,然后構(gòu)造出不等式,求解即可得到答案.
解答:解:已知a2+b2=1和柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
則構(gòu)造得:(a2+b2)(22+32)≥(2a+3b)2
即(2a+3b)2≤13
故2a+3b的最大值是
13

故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2的應(yīng)用,對(duì)于柯西不等式在求極值的問題中應(yīng)用廣泛,需要同學(xué)們理解記憶.
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1+b2
的最大值為
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