【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35,求k的值.
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n﹣1)d
由a1=1,a3=﹣3,可得1+2d=﹣3,解得d=﹣2,
從而,an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n;
(2)解:由(1)可知an=3﹣2n,
所以Sn= =2n﹣n2,
進(jìn)而由Sk=﹣35,可得2k﹣k2=﹣35,
即k2﹣2k﹣35=0,解得k=7或k=﹣5,
又k∈N+,故k=7為所求.
【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差為d,然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于﹣3,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式,當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí),掌握通項(xiàng)公式:或,以及對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解,了解前n項(xiàng)和公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)表:
(1)根據(jù)上表求出回歸直線方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)定為8.3元時(shí)的銷量;
(2)如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元,利用所求的回歸方程,要使得利潤(rùn)最大,單價(jià)應(yīng)該定為多少?
附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組,參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng)《男生女生向前沖》.活動(dòng)共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是,女生闖過一至四關(guān)的概率依次是.
(Ⅰ)求男生甲闖關(guān)失敗的概率;
(Ⅱ)設(shè)表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知
(1)求 的值;
(2)若 ,b=2,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)作直線分別交軸的正半軸于兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)取最小值時(shí),求出最小值及直線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)取最小值時(shí),求出最小值及直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)取最小值時(shí),求出最小值及直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x﹣φ),且 f(x)dx=0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣a|+| ﹣1|,其中a,x∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…
(1)當(dāng)a=0時(shí),解不等式f(x)<2;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設(shè)a≥ ,討論關(guān)于x的方程f(f(x))= 的解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下2-組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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