設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為（　　）
A．
P
2
B．PC．2PD．無(wú)法確定
解；焦點(diǎn)F坐標(biāo)（
p
2
，0），設(shè)直線L過(guò)F，則直線L方程為y=k（x-
p
2
）
聯(lián)立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
p2k2
4
=0
由韋達(dá)定理得x1+x2=p+
2p
k2

|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
=2p（1+
1
k2
）
因?yàn)閗=tana，所以1+
1
k2
=1+
1
tan2α
=
1
sin2α

所以|AB|=
2p
sin2α

當(dāng)a=90°時(shí)，即AB垂直于X軸時(shí)，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故選C
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的弦，則弦AB的長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的弦，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），m=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為（　�。�
A、
P
2
B、P
C、2P
D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的弦，則弦AB的長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)的弦，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），，則實(shí)數(shù)m的最小值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

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