在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，則△ABC的周長為（　　）
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、6
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在△ABC中，由
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2三角形是等邊三角形，只要求出△ABC的一邊長度即可．
解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，
所以△ABC是等邊三角形；
由在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=2，所以∠AOB=120°，
由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2OA×OBcos120°=4+4+4=12，
所以AB=2
3
，
所以三角形的周長為6
3
；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，函數(shù)g（x）=ex，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
x-m+3
x
成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于?x∈（0，+∞），求證：f（x）＜g（x）-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，
3
）、（0，-
3
）的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)
OA
⊥
OB
？此時(shí)|
AB
|的值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x．函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇
1
b
，
1
a
]，其中a、b≠0．在x∈[a，b]時(shí)f（x）=g（x）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求a、b的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使{（x，y）|y=g（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|y=
1
4
x2+m}≠∅？若存在，求出m的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
π
4
的傾斜角為（　�。�
A、0
B、
π
2
C、
π
4
D、不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-2，x∈[-1，4），則此函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[1，6]
B、[1，6 ）
C、[-3，6）
D、[-3，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3，y=lnx，y=5x在（0，+∞）上增長最快的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+
1
2
）（a＞0且a≠1）在[1，
3
2
]上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A、y=|x+1|
B、y=x
1
2
C、y=2-|x|
D、y=log2|x|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案