【題目】如圖,把兩個(gè)全等的和分別置于平面直角坐標(biāo)系中,使直角邊在軸上,已知點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)的直線分別交軸、軸于點(diǎn). 拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn),使得四邊形為等腰梯形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若沿方向平移(點(diǎn)始終在線段上,且不與點(diǎn)重合),在平移的過(guò)程中與重疊部分的面積記為,試探究是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線解析式;(2)首先分別作過(guò)點(diǎn)分別作梯形的高,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由此通過(guò)建立方程求得點(diǎn)的坐標(biāo);(3)作于,設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的水平距離為,由此得到線段的長(zhǎng)度,從而通過(guò)解直角三角形得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
試題解析:(1)將分別代入,
得,解得:,所以.
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)分別作梯形的高,如果梯形是等腰梯形,那么因此,,
直線的解析式為,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么.
解方程,得,
的幾何意義是與重合,此時(shí)梯形不存在,所以.
(3)如圖2,與重疊部分的形狀是四邊形,作于,
設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的水平距離為,那么,,
在中,,所以.
在中,,所以,
所以,
在中,;
在中,;
所以.
因此,所以,
所以.
于是,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟24萬(wàn)、25萬(wàn)、26萬(wàn)三筆捐款(一人捐一筆款),記者采訪這三兄弟時(shí),甲說(shuō):“乙捐的不是最少.”乙說(shuō):“甲捐的比丙多.”丙說(shuō):“若我捐的最少,則甲捐的不是最多.”根據(jù)這三兄弟的回答,確定乙捐了_________萬(wàn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟:
①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋.
②收集數(shù)據(jù).
③求線性回歸方程.
④求相關(guān)系數(shù).
⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.
如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是( )
A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤①
C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③①
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形地皮,其圓心角,半徑為,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖,方案一:矩形的一邊在半徑上,在圓弧上,在半徑;方案二:矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上,頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,為房產(chǎn)商提供決策建議。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察以下5個(gè)等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律:
(1)寫出第6個(gè)等式,并猜想第n個(gè)等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立.(n∈N*)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知函數(shù),。
(1)若函數(shù)在處的切線與函數(shù)在處的切線互相平行,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù)。
(ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(ⅱ)如果是的兩個(gè)零點(diǎn),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明:。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(重點(diǎn)班)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若,則當(dāng)時(shí),.參照對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在上的函數(shù)對(duì)任意,都有,并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.
(1)設(shè),求證:;
(2)設(shè),若,比較與的大。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com