過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則直線
x
a
+
y
b
=1的斜率是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知，點(diǎn)P（-c，±
b2
a
），再由∠F1PF2=60°可得則
2c
b2
a
=tan60°=
3
，從而可得2ac=
3
b2；從而化簡(jiǎn)可得2a2=3b2；從而求斜率．
解答： 解：由已知，點(diǎn)P（-c，±
b2
a
），
因?yàn)椤螰1PF2=60°，
則
2c
b2
a
=tan60°=
3
，
即2ac=
3
b2；
從而4a2•c2=3b4；
即4a2•（a2-b2）=3b4，
即（2a2-3b2）（2a2+b2）=0，
則2a2=3b2；
故k=-
b
a
=-
2
3
=-
6
3
；
故答案為：-
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)
（1）若點(diǎn)F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)（
π
2
，1）處的切線與直線l垂直，且直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為之2，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x+a有兩個(gè)正零點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l是△ABC所在平面α外的一條直線，若l⊥AB且l⊥AC，則直線l與平面α的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是（　　）
A、y=（-1.3）x
B、y=（
2
3
）x
C、y=x
1
3
D、y=2x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）．
（1）若
DB
∥
AC
，
DC
∥
AB
，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得
AC
=α
AB
+β
BC
成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R+，且a+b=1，則ab的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程（
1
2
）x=|log 
1
2
x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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