Question

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），“z₁＞z₂”當(dāng)且僅當(dāng)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命題為假命題的是

1. A.
   1＞i＞0
2. B.
   若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃
3. C.
   若z₁＞z₂，則對(duì)于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z
4. D.
   對(duì)于復(fù)數(shù)z＞0，若z₁＞z₂，則z•z₁＞z•z₂

Answer 1

D
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)集C上定義的“序”的關(guān)系，對(duì)A，B，C，D逐個(gè)判斷，即可得到答案．
解答：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），
∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”?“z₁＞z₂”，
∴對(duì)于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，
顯然1=＞==0，1=＞=0，
∴A正確；
對(duì)于B，同理可得當(dāng)z₁＞z₂，z₂＞z₃時(shí)，z₁＞z₃，故B正確；
對(duì)于C，∵z₁＞z₂，
∴＞或=，＞，
若＞，（z₁+z）_實(shí)部＞（z₂+z）_實(shí)部；
若=，＞，則（z₁+z）_實(shí)部=（z₂+z）_實(shí)部，（z₁+z）_虛部＞（z₂+z）_虛部，
故C正確；
對(duì)于D，按照新“序”的定義，復(fù)數(shù)z＞0，不妨設(shè)z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，顯然z₁＞z₂，
而z•z₁=i•（1+i）=-1+i，
z•z₂=i•（1-i）=1-i，
顯然z•z₁＜z•z₂，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)集C上定義的“序”及其應(yīng)用是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．