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8．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意x∈R都有f（x+2）=f（2-x）+4f（2），且f（1）=3，則f（2015）=（　�。�
A．6B．3C．0D．-3

分析 先令x=0計算f（2）=0，再利用函數性質得出f（x）的周期為4，利用函數的周期性和奇偶性即可計算f（2015）．

解答 解：∵f（x+2）=f（2-x）+4f（2），
∴f（2）=f（2）+4f（2），
∴f（2）=0，
∴f（x+2）=f（2-x），
∴f（x-2+2）=f[2-（x-2）]，即f（x）=f（4-x），
又f（x）是奇函數，
∴f（4-x）=-f（x-4），f（x）=-f（x），
∴f（x）=f（x-4），
∴f（x）的周期為4，
∴f（2015）=f（-1）=-f（1）=-3．
故選D．

點評 本題考查了函數奇偶性和周期性的性質，計算f（x）的周期的關鍵，屬于中檔題．

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1210399826052187
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