（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上．

（1）求橢圓的標準方程

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N．求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

 

【答案】

解：（1）又由點M在準線上，得

故，  ……………2分

  從而

所以橢圓方程為……………4分

（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為

即 

其圓心為,半徑 ……………6分

因為以O(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2

所以圓心到直線的距離 

所以，……………8分

解得

所求圓的方程為 ……………10分

（3）方法一：由平幾知：……………11分

直線OM：，直線FN： 

由得……………13分

……………15分

所以線段ON的長為定值．……………16分

方法二、設(shè)，則  ……………11分

   ……………13分 

又………15分

所以，為定值……………16分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共16分）已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，時，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

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（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知M（p, q）為直線x+y-m=0與曲線y=-的交點，且p<q，若f（x）=，λ、μ為正實數(shù)。求證：|f（）-f（）|<|p-q|

 

 

 

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