已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．

(1)求＋＋；

(2)若PQ過(guò)△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＝3.

 

（1）0（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)【解析】
因?yàn)?/span>＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.

(2)證明：因?yàn)?/span>＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三點(diǎn)共線，得∥，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.

又a、b不共線，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若自然數(shù)n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因32＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．設(shè)小于1 000的所有“給力數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則集合A中的數(shù)字和為________．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝2，試求·的最小值．

 

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在△ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)滿足p∥q，則C＝________．

 

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已知e1與e2是兩個(gè)不共線向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三點(diǎn)A、B、D共線，則λ＝________．

 

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如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)＝a，＝b，若＝2，則＝________．(用向量a和b表示)

 

 

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設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a＝|a|·a0；②若a與a0平行，則a＝|a|·a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是________．

 

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不等式(－1)na<2＋對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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若點(diǎn)P(a，3)在2x＋y<3表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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