已知f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（4）的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：待定系數(shù)法
分析：用a，c分別表示f（1），f（2），f（4），設(shè)f（4）=kf（1）+lf（2），求出k，l的值，由不等式的性質(zhì)即可求出f（4）的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=ax2-c，
∴f（1）=a-c，f（2）=4a-c，f（4）=16a-c，
   令f（4）=kf（1）+lf（2），則
    16a-c=k（a-c）+l（4a-c）=（k+4l）a-（k+l）c，
∴
k+4l=16
k+l=1
∴
k=-4
l=5
，
即f（4）=（-4）f（1）+5f（2），
∵-4≤f（1）≤-1，
∴4≤-4f（1）≤16，
∵-1≤f（2）≤5，
∴-5≤5f（2）≤25，
∴-1≤（-4）f（1）+5f（2）≤41，
即f（4）的取值范圍是：[-1，41]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，同時(shí)考查數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)方法-待定系數(shù)法，解題中要防止求出a，c的范圍后，再求f（4）的范圍，導(dǎo)致范圍擴(kuò)大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6中不放回地隨機(jī)抽取四個(gè)數(shù)字，記取得的四個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)為X，除以3的余數(shù)為Y
（1）求X=2的概率；
（2）記事件X=0為事件A，事件Y=0為事件B，判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，?n∈N*，an+1=
2an
2+an
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：?n∈N*，
n
i=1
ai2＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=m（m＞0）與拋物線y2=ax（a＞0）相交于A（1，1），B（1，-1）兩點(diǎn)．
（1）求圓O的半徑，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)P是拋物線上不同于A，B的點(diǎn)，且在圓外部，PA的延長線交圓于點(diǎn)C，直線PB與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線PB上，且四邊形ODEC為等腰梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正數(shù)數(shù)列{an}中，Sn為an的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=
c2-x
c-1
的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n2 nan+2
2n+1
，當(dāng)c=2的時(shí)候，是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
n，n=2k-1
2an，n=2k
，k∈N*，當(dāng)c=
3
3
時(shí)候，在數(shù)列{cn}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)cr，cr+1，cr+2，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（-1）=0，設(shè)g（x）=x2-mx-2m-1，集合A={m|對(duì)任意的x∈[1，2]，g（x）＜0恒成立}，集合B={m|對(duì)任意的x∈[1，2]，f（g（x））＜0恒成立}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若S6=27，S21=189，則a6=
 
．

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