Question

（2013•淄博二模）如圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，請寫出第n（n≥2）行的第2個數(shù)為

n²-2n+3

．

Answer 1

分析：由三角形數(shù)陣看出，從第三行開始起，每一行的第二個數(shù)與它前一行的第二個數(shù)的差構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，然后利用累加的辦法求得第n行的第二個數(shù)．

解答：解：由圖看出a_{（2，2）}=3，a_（3，2）=6，a_{（4，2）}=11，a_（5，2）=18．
由此看出a_（3，2）-a_{（2，2）}=3，
a_{（4，2）}-a（3，2）=5，
a_{（5，2）}-a_（4，2）=7，
…
a_{（n，2）}-a_{（n-1，2）}=2n-3．
以上n-2個式子相加得：a_（n，2）-a_（2，2）=3+5+7+…+（2n-3）=

(3+2n-3)(n-2)

2

=n2-2n．
所以a(n，2)=n2-2n+3．
故答案為n²-2n+3．

點(diǎn)評：本題考查了類比推理，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解答此題的關(guān)鍵是找出有效的規(guī)律，即從第三行開始起，每一行的第二個數(shù)與它前一行的第二個數(shù)的差構(gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，此題是中檔題型．