已知直角△OAB的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在拋物線y2=2px（p＞0）上，原點(diǎn)在直線AB上的射影為點(diǎn)D（2，1），求拋物線的方程．

解：∵原點(diǎn)在直線AB上的射影為點(diǎn)D（2，1），
∴直線AB的斜率為kAB=-2，
∴線AB的方程lAB：y-1=-2（x-2），
整理得：2x+y-5=0…（4分）
將2x=5-y代入y2=2px（p＞0）
得y2+py-5p=0，…（6分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程y2+py-5p=0的兩根．
∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，…（8分）
∴y1y2-（y1+y2）+5=0，
∴-5p+p+5=0，
∴p=，
∴y2=x…（12分）
分析：依題意，可求得直線AB的方程，與拋物線y2=2px聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得p．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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  1. A.
    P3＞P2＞P1
  2. B.
    P3＞P2=P1
  3. C.
    P3=P2＞P1
  4. D.
    P3=P2=P1

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若二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為


  1. A.
    -1
  2. B.
    1
  3. C.
    212
  4. D.
    215

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)為F，?為右準(zhǔn)線，過F作橢圓的弦AB，以AB為直徑的圓與?的關(guān)系


  1. A.
    相交
  2. B.
    相切
  3. C.
    相離
  4. D.
    不確定

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