Question

（2013•資陽一模）若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內的零點的個數為（　�。�

A．13

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x），知函數y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數，進而根據f（x）=1-x²與函數
g（x）=

lgx (x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象得到交點為9個．

解答：解：因為f（x-2）=f（x），所以函數y=f（x）（x∈R）是周期為2函數．
因為x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，
利用函數y=f（x）（x∈R）是周期為2函數，可作出y=f（x）在區(qū)間[-5，6]上的圖象，如圖所示：

故函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，6]內的零點的個數為9，
故選C．

點評：本題的考點是函數零點與方程根的關系，主要考查函數零點的定義，關鍵是正確作出函數圖象，注意掌握
周期函數的一些常見結論：若f（x+a）=f（x），則周期為a；若f（x+a）=-f（x），則周期為2a；
若f（x+a）=

1

f(x)

，則周期為2a，屬于基礎題．