設(shè)定點(diǎn)F1（0，-4）、F2（0，4），動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+（a為大于0的常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．線段
C．不存在
D．橢圓或線段
【答案】分析：由基本不等式可得 a+≥8，當(dāng)a+=8時，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+＞8時，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓．
解答：解：∵a＞0，∴a+≥2=8．
當(dāng)  a+=8=|F1F2|時，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．
當(dāng)  a+＞8=|F1F2|時，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|，滿足橢圓的定義，所以點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2 為焦點(diǎn)的橢圓．
綜上，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2 或橢圓，
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定 a+的范圍是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-4）、F2（0，4），動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
（a為大于0的常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中真命題的序號為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-4）、F2（0，4），動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+
16
a
（a為大于0的常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．線段C．不存在D．橢圓或線段

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