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已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數f(x)＝m·n－1．

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)確定函數f(x)的單調區(qū)間、對稱軸與對稱中心．

 

【答案】

（1）；（2）f(x)的單調遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z；f(x)的單調遞減區(qū)間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z；函數f(x)的對稱軸為，k∈Z；函數f(x)的對稱中心為 ，k∈Z  .

【解析】

試題分析：(1)根據向量數量積的坐標運算得到函數的解析式，化為標準式，然后利用周期公式來求；(2) 根據正弦曲線的單調區(qū)間：單調遞增，單調遞減求目標函數的單調區(qū)間，對稱軸是根據來求；對稱中心是根據來求.

試題解析：(1)因為m·n＝2sinxcosx＋2cos2x                2分

＝sin2x＋cos2x＋1，                             4分

所以f(x)＝2sin(2x＋)，

故T＝＝π.                                      6分

(2)f(x)的單調遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，      8分

f(x)的單調遞減區(qū)間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.        10分

函數f(x)的對稱軸為，k∈Z，          12分

函數f(x)的對稱中心為 ，k∈Z        14分

考點：平面向量、三角函數的圖像與性質．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，0），
n
=（sinx+cosx，sinx-cosx），且f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若f（α）=1，sinβ=
1
3
，0＜α＜
π
2
＜β＜π，求cos（2α+β）的值．

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已知向量m＝(2sinx，2cosx)，n＝(cosx，cosx)，f(x)＝m·n－1

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

(2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)在區(qū)間上的最小值．

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(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數f(x)值域．

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已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數f(x)＝m·n－1．

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)確定函數f(x)的單調區(qū)間、對稱軸與對稱中心．

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