已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?
分析:(1)若a=2,直接利用
1+a
1-a
∈A,求出A中其它所有元素;
(2)判斷0不是集合A中的元素,利用
1+a
1-a
∈A推出矛盾,設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a=3∈A,再求出A中的所有元素.
(3)根據(jù)(1)(2),直接說(shuō)明A中不含的元素,說(shuō)明A中元素的關(guān)系即可.
解答:解:(1)當(dāng)a=2時(shí),
1+a
1-a
=
1+2
1-2
=-3
1-3
1+3
=-
1
2
,
1-
1
2
1+
1
2
=
1
3
1+
1
3
1-
1
3
=2
,
所以A={2,-3,
1
3
,-
1
2
};
(2)0不是集合A中的元素,若0∈A,則
1+0
1-0
∈A
,即1∈A,而
1+1
1-1
沒(méi)有意義,0不是集合A中的元素;
如a=3,則A={3,-2,
1
2
,-
1
3
};
(3)根據(jù)(1)(2),A中不含,0,1,-1,A中有4個(gè)元素且每?jī)蓚(gè)互為負(fù)倒數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的元素的求法,考查計(jì)算能力.
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(1)若a=2,求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中所有元素.

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已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A.
(1)若a=2,求出A中其他所有元素.
(2)根據(jù)(1),你能得出什么結(jié)論?請(qǐng)證明你的猜想(給出一條即可).

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1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論.

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已知集合A的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則
1+a1-a
∈A

(1)若a=-3,用列舉法表示集合A;
(2)判斷0∈A是否正確,并說(shuō)明理由.

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