已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）求雙曲線(xiàn)的方程.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由題意知，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，又過(guò)點(diǎn)，
所以,設(shè)拋物線(xiàn)方程為，           2分
代入點(diǎn)，有
得，                         5分
所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為                6分
（2）由（1）知所求雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，          9分
設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為代入點(diǎn)，得 ，
故所求雙曲線(xiàn)的方程為    12分
考點(diǎn)：本題考查了拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程的求法
點(diǎn)評(píng)：求指定的圓錐曲線(xiàn)的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查識(shí)畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類(lèi)問(wèn)題，除要求熟練掌握好圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線(xiàn)垂直于軸，求的大小;
② 若直線(xiàn)與軸不垂直，是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，S是拋物線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由；
②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分6分.
（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知雙曲線(xiàn)C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案