設(shè)
e1
與
e2
是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量
AB
=3
e1
-2
e2
，
BC
=-2
e1
+4
e2
，
CD
=-2
e1
-4
e2
，試證明：A、C、D三點(diǎn)共線．
分析：利用向量的運(yùn)算法則求出
AC
，得到
AC
與
CD
的關(guān)系，利用向量共線的充要條件判斷出兩個(gè)向量共線，得到三點(diǎn)共線．
解答：證明：
AC
=
AB
+
BC
=3
e1
-2
e2
+
(
-2
e1
+4
e2
)=
e1
+2
e2
，
∴
CA
=-
e1
-2
e2
，
又
CD
=-2
e1
-4
e2
，
∴
CD
=2•
CA
，
∴
CD
與
CA
共線，
∴A．C．D三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查利用向量共線證明三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，則a=2e1-e2與b=e1-2λe2(λ∈R)共線時(shí)，λ的值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，則a=2e1-e2與b=e1-2λe2(λ∈R)共線時(shí)，λ的值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量,a.=3e1+4e2,b=-2e1+5e2,若實(shí)數(shù)λ、μ滿足λa+μb=5e1-e2,求λ、μ的值.

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