已知圓C：x2+y2-2x-4y+m=0（m＜5）被直線l：x+y-5=0截得的弦長為2
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）為圓C上一動點，求x2+y2+6x+2y的最大值和最小值．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求圓C的方程；
（2）x2+y2+6x+2y=（x+3）2+（y+1）2-10表示點P（x，y）到定點M（-3，-1）的距離的平方減去10，即可求x2+y2+6x+2y的最大值和最小值．
解答： 解：（1）由x2+y2-2x-4y+m=0，得（x-1）2+（y-2）2=5-m，
所以圓的圓心坐標是C（1，2）．
∵圓C：x2+y2-2x-4y+m=0（m＜5）被直線l：x+y-5=0截得的弦長為2
2
，
∴(
1+2-5
2
)2+2=r2，
∴r=2，
∴圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=4；
（2）x2+y2+6x+2y=（x+3）2+（y+1）2-10表示點P（x，y）到定點M（-3，-1）的距離的平方減去10，
∴x2+y2+6x+2y的最大值為（|CM|+r）2-10=39，最小值為（|CM|-r）2-10=-1．
點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，那么A的真子集的個數(shù)是（　�。�
A、7B、8C、15D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1）•e-x（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若存在x0∈[-2，-1]，使得曲線y=-f（x）在點（x0，f（x0））處的切線傾斜角不大于45°，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-mx，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題只文科做）如下框中所示的程序回答以下兩個問題：

①若輸入X=8，則輸出K=
 
        
②若輸出K=2，則輸入X的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標為（4，3），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，若過點N（1，2）的直線l被軌跡C截得的線段長為
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+
3
cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜
π
2
)為奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若{log2an}是公差為-1的等差數(shù)列，且S6=
3
8
，那么a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
+x（a∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上不是單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若以函數(shù)y=f（x）-x（0＜x≤3）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（3）當a=2時，在集合{m|0≤m≤1或
3
2
≤m≤3}內(nèi)隨機取一個實數(shù)m，設事件M：函數(shù)g（x）=f（x）-mx有零點，求事件M發(fā)生的概率．

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