給出四個(gè)命題
①若cosα=cosβ,則α-β=2kπ,k∈Z.
②函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
,0)
對稱.
③函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù).
④函數(shù)y=cos(sinx)(x∈R)是偶函數(shù).
其中正確的是
②④
②④
分析:利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),分別進(jìn)行判斷.
解答:解:①若cosα=cosβ,則α=β+2kπ或者α=-β+2kπ,所以α-β=2kπ,k∈Z或α+β=2kπ,k∈Z,所以①錯(cuò)誤.
②當(dāng)x=
π
12
時(shí),y=f(
π
12
)=2cos(2×
π
12
+
π
3
)=2cos
π
2
=0
,所以函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
,0)
對稱.所以②正確.
③根據(jù)函數(shù)y=sin|x|的圖象特征可得,函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù),故③不正確.
④因?yàn)閒(-x)=cos(sin(-x))=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),所以函數(shù)y=cos(sinx)(x∈R)是偶函數(shù),所以④正確.
故答案為:②④.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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已知正方形ABCD,AC,BD交于點(diǎn)O,若將正方形沿BD折成60°的二面角,并給出四個(gè)結(jié)論:
(1)AC⊥BD;
(2)AD⊥CO;
(3)△AOC為正三角形;
(4)cos∠ADC=
34
,則其中正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O.若將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角,并給出下面四個(gè)結(jié)論:

①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC為正三角形;④cos∠ADC=.

則其中正確的命題的序號是__________________________________________.

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已知正方形ABCD,AC,BD交于點(diǎn)O,若將正方形沿BD折成60°的二面角,并給出四個(gè)結(jié)論:
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(2)AD⊥CO;
(3)△AOC為正三角形;
(4),則其中正確命題的序號為   

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