(09年湖南十二校文)(13分)
設(shè)函數(shù)
(
>0)
(Ⅰ)若
在
時,有極值
,求
的單調(diào)區(qū)間。
(Ⅱ)證明:
的圖像上存在著與直線
垂直的切線。
解析:(Ⅰ)
由題意可知
即
……………1分
解得
舍去) ………………2分
此時,
令
>0得
>1或
<
1
<0得
1<
<1 ………………………3分
所以
的遞增區(qū)間為(
∞,
1)、(1,+∞)
遞減區(qū)間為(
1,1) ………………………4分
(Ⅱ)證明:①當
時,直線
,則
圖像上與
垂直的切線斜率為0.
令
>0恒成立,方程有解。 …………5分
②當
時,直線
的斜率為
,則與
垂直的切線斜率為
令
即
>0恒成立,方程有解。
綜上所述:
的圖像上存在著與
垂直的直線。 ……………7分
(Ⅲ)由題意可知,
為
的兩根
………8分
從而
……………………………9分
由
得 0<
…………………………………10分
設(shè)
令
則
……………………………………11分
故
在
遞增,
遞減, 從而
在
上的極大值為
即最大值為
,且最小值為0,則
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖南十二校文)(13分)
對于數(shù)列
定義數(shù)列
為
的“和數(shù)列”
(1)若
的“和數(shù)列”的通項為2n+1,
,求
,并寫出
的通項公式。(不必證明)
(2)若
的“和數(shù)列”的通項為
,數(shù)列
滿足
,求
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖南十二校文)(12分)某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表:
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) | 20 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)從這50位學生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年湖南十二校文)對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)
與
,如果對于區(qū)間
中的任意數(shù)
均有
,則稱函數(shù)
與
在區(qū)間
上是密切函數(shù),
稱為密切區(qū)間.若
與
在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”,則它的一個密切區(qū)間可能是( )
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