Question

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．

(1)k＝時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意，價格上漲x％后，銷售總金額為： 　　y＝a(1＋x％)·b(1－kx％)＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]． 　　其中0＜x＜ 　　(1)取k＝，y＝[－x2＋50x＋10000] 　　∴x＝50，即商品價格上漲50％時．y最大為ab． 　　(2)因為y＝[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，其中k＞0， 　　∴此二次函數(shù)開口向下，對稱軸x＝． 　　在適當(dāng)漲價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x＞0}的一個子集內(nèi)增大時，y也增大，所以＞0． 　　解得：0＜k＜1．