Question

【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量	頻數(shù)	頻率
0至5個(gè)	0	0
6至10個(gè)	30	0.3
11至15個(gè)	30	0.3
16至20個(gè)	a	c
20個(gè)以上	5	b
合計(jì)	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生（數(shù)量很大）中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，

∴ ．

（Ⅱ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為p= ．

X的所有可能取值0，1，2，3．

則P（X=0）= ═ ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（Ⅰ）由頻率分布表能求出a，b，c的值．（Ⅱ）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的概率為p= ． X的所有可能取值0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．