12．命題“已知a，x∈R，如果關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”，寫出它的逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．

分析 根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可，利用原命題和逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．

解答 解：命題的逆否命題為已知a，x∈R，若a＜1，則關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集為空集，
在原命題中，若x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，
則判別式△=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7≥0，即a≥$\frac{7}{4}$，則a≥1成立，即原命題為真命題，
則逆否命題為真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查四種命題真假的關(guān)系，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=cos2x的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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3．若cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（0，π），則tanα等于-$\frac{4}{3}$．

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20．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），b=1，左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M，N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{AB}=m-4$，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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7．若（2x-1）-2＞（x+1）-2，則x的取值范圍為0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$．

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17．冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{2，\frac{1}{8}}）$，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x-3（x≠0）．

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4．深圳市居民用水收費(fèi)規(guī)定如下：每月用量在22方以下（含22方）為2元/方，大于22方且小于30方（含30方）為3元/方，30方以上為4元/方，排污費(fèi)均為0.5元/方．某居民某月繳水費(fèi)83元（含排污費(fèi)），則該居民這個(gè)月實(shí)際用水$30\frac{5}{9}$方．

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1．已知f（x）=sinx+cos$\frac{π}{4}$，則$f'（\frac{π}{4}）$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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2．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）若存在a∈[-2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=bf（a）有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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