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觀察以下不等式
1+
1
22
3
2
,
1+
1
22
+
1
32
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4

可歸納出對大于1的正整數n成立的一個不等式1+
1
22
+
1
32
+…
1
n2
<f(n)
,則不等式右端f(n)的表達式應為
f(n)=
2n-1
n
(n≥2)
f(n)=
2n-1
n
(n≥2)
分析:根據已知中1+
1
2 2
3
2
,,1+
1
2 2
+
1
3 2
5
3
,…我們分析左邊式子中的數是連續(xù)正整數平方的倒數和,右邊分式中的分子是奇數,分母是正整數,歸納分析后,即可得到答案.
解答:解:由已知中的不等式
1+
1
2 2
3
2
,,1+
1
2 2
+
1
3 2
5
3
,…
我們分析左邊式子中的數是連續(xù)正整數平方的倒數和,
右邊分式中的分子是奇數2n-1,分母是正整數n,
即 1+
1
22
+
1
32
+
1
n2
2n-1
n
,(n≥2),
故答案為:f(n)=
2n-1
n
,(n≥2).
點評:本小題主要考查歸納推理、數列等基礎知識,考查運算歸納能力,考查分析問題和解決問題的能力.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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