Question

某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億千瓦時(shí)）與（x-0.4）元成反比例．又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）]．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出函數(shù)解析式，代入x=0.65時(shí)，y=0.8，即可求得函數(shù)解析式；
（2）利用收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)），建立方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）∵y與（x-0.4）成反比例，∴設(shè)y=

k

x-0.4

(k≠0)．
把x=0.65，y=0.8代入上式，得k=0.2，∴y=

0.2

x-0.4

=

1

5x-2

，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

5x-2

．
（2）根據(jù)題意，得（1+

1

5x-2

）（x-0.3）=1×（0.8-0.3）×（1+20%）．
整理，得x²-1.1x+0.3=0，解得x₁=0.5，x₂=0.6．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=0.5，x₂=0.6都是所列方程的根．
∵x的取值范圍是0.55～0.75，故x=0.5不符合題意，應(yīng)舍去．∴x=0.6．
答：當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．