Question

對于集合A={x|x²-2ax+4a-3=0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}，若A∪B≠φ，則a的取值范圍是

{a|a≤1或a≥2}

．

Answer 1

分析：法一：若A∪B≠φ，則

a2-4a+3＜0 a2-a-2＜0

，解得1＜a＜2，由此利用間接法能求出使A∪B≠∅的a的取值范圍．
法二：由A∪B≠∅，知A≠∅，或B≠∅，若A≠∅，則△1=(-2a)2-4（4a-3）≥0，得a≤1，或a≥3，若B≠∅，則△₂=（-2a）²-4（a+2）≥0，得a≤-1，或a≥2．由此能求出使A∪B≠∅的a的取值范圍．

解答：解法一：若A∪B≠φ，
則

△1=(-2a)2-4(4a-3)＜0 △2=(-2a)2-4(a+2)＜0

，
∴

a2-4a+3＜0 a2-a-2＜0

，
解得1＜a＜2，
∴使A∪B≠∅，則a的取值范圍是a≤1或a≥2．
解法二：∵A∪B≠∅，∴A≠∅，或B≠∅，
若A≠∅，則△1=(-2a)2-4（4a-3）≥0，得a≤1，或a≥3，
若B≠∅，則△₂=（-2a）²-4（a+2）≥0，得a≤-1，或a≥2．
∴使A∪B≠∅，則a的取值范圍是a≤1或a≥2．
故答案為：{a|a≤1或a≥2}．

點評：本題考查并集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．