Question

已知函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，0）∪（2，3]
分析：①當(dāng)a＞2時，應(yīng)有3-a≥0，解得 2＜a≤3．②當(dāng)a＜0時，經(jīng)過 檢驗滿足條件．③當(dāng)0＜a＜2時，經(jīng)過檢驗，不滿足條件．綜合可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵已知函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，
①當(dāng)a＞2時，由根式的性質(zhì)可得應(yīng)有3-a×1≥0，解得 2＜a≤3，滿足函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
②當(dāng)a＜0時，a-2＜0，且當(dāng)0＜x≤1時，3-ax＞0，滿足函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
③當(dāng)0＜a＜2時，a-2＜0，且當(dāng)0＜x≤1時，3-ax＞0，此時函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，不滿足條件．
綜合可得，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，3]，
故答案為 （-∞，0）∪（2，3]．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．