（1）曲線C：y=ax3+bx2+cx+d在（0，1）點處的切線為l1：y=x+1在（3，4）點處的切線為l2：y=-2x+10，求曲線C的方程；（2）求曲線S：y=2x-x3的過點A（1，1）的切線方程．
【答案】分析：（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線的斜率等于在該點的導(dǎo)數(shù)值可得答案
（2）過這一點的切線和在這點的切線要區(qū)分開來，應(yīng)先設(shè)出切點坐標(biāo)．
解答：解：（1）已知兩點均在曲線C上．∴
∵y'=3ax2+2bx+cf/（0）=cf/（3）=27a+6b+c
∴，可求出
∴曲線C：
（2）設(shè)切點為P（x，2x-x3），則斜率k=f'（x）=2-3x2，過切點的切線方程為：y-2x+x3=（2-3x2）（x-x）
∵過點A（1，1），
∴1-2x+x3=（2-3x2）（1-x）
解得：x=1或，
當(dāng)x=1時，切點為（1，1），切線方程為：x+y-2=0
當(dāng)時，切點為，切線方程為：5x-4y-1=0
點評：本題是對導(dǎo)數(shù)幾何意義的深度考查．也是近兩年來高考的在導(dǎo)數(shù)這部分的考查內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+ax2+bx，a，b∈R
（1）曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值．
（2）已知f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個極值點，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為曲線C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點．
（I）寫出曲線C的方程．
（II）當(dāng)∠AOB是銳角時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx，a，b∈R．
（1）曲線C：y=f（x）經(jīng)過點P（1，2），且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下試求函數(shù)g(x)=m[f(x)-
7
3
x](m∈R，m≠0)的極小值；
（3）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個極值點，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2(a∈R，a≠0)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知點A(1，-
1
2
a)，設(shè)B(x1，y1)(x1＞1)是曲線C：y=f(x)圖角上的點，曲線C上是否存在點M（x0，y0）滿足：①x0=
1+x1
2
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為曲線C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點．
（1）求出曲線C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面積；
（3）若
OA
⊥
OB
，求實數(shù)k的值．

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