如圖，已知太陽光線與地面所成的角為α，現(xiàn)有一根長度為l的木棍，試問：如何放置木棍可使其陰影最長？

答案：
解析：

　　解法一：(平面幾何方法)將木棍AB繞A點旋轉半周，則B點的軌跡為一個半圓，太陽光線與這個半圓相切于C點．顯然，當木棍的B端轉動到C點時，木棍的陰影最長．此時，木棍與太陽光線垂直，與地面的夾角為90°－α．

　　解法二：(三角方法)原問題轉化為：在△ABC中，已知AB＝l，∠C＝α(l、α為定值)，∠A＝β，問β為何值時，AC最大？

　　由正弦定理得，

　　∴AC＝·sin(180°－α－β)．

　　∴當sin(180°－α－β)取到最大值時，AC有最大值，

　　此時sin(180°－α－β)＝1，即180°－α－β＝90°．

　　∴β＝90°－α，即當木棍與太陽光線垂直，與地面所成的角為90°－α時，其陰影最長．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）某公園里有一造型別致的小屋，其墻面與水平面所成的角為θ，小屋有一扇面向正南的窗戶，現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個與水平面平行的遮陽篷，如圖1所示．如圖2是遮陽篷的截面示意圖，AB表示窗戶上、下邊框的距離，AB=m，CD表示遮陽篷．已知該公園夏季正午太陽最高這一天，太陽光線與水平面所成角為α，冬季正午太陽最低這一天，太陽光線與水平面所成角為β（α＞β）．若要使得夏季正午太陽最高這一天太陽光線不從窗戶直射進室內，而冬季正午太陽最低這一天太陽光線又恰能最大限度地直射進室內，那么遮陽篷的伸出長度CD和遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公園里有一造型別致的小屋，其墻面與水平面所成的角為θ，小屋有一扇面向正南的窗戶，現(xiàn)要在窗戶的上方搭建一個與水平面平行的遮陽篷，如圖1所示．如圖2是遮陽篷的截面示意圖，AB表示窗戶上、下邊框的距離，AB=m，CD表示遮陽篷．已知該公園夏季正午太陽最高這一天，太陽光線與水平面所成角為α，冬季正午太陽最低這一天，太陽光線與水平面所成角為β（α＞β）．若要使得夏季正午太陽最高這一天太陽光線不從窗戶直射進室內，而冬季正午太陽最低這一天太陽光線又恰能最大限度地直射進室內，那么遮陽篷的伸出長度CD和遮陽篷與窗戶上邊框的距離BC各為多少？

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