已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.

（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，說明存在使，故應(yīng)先求導(dǎo)再判斷函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求函數(shù)的最值從而可得的最大值。
試題解析：（1）令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2），
令，當(dāng)，，所以在上為增函數(shù)，對(duì)于任意，有，即，所以在上是增函數(shù)，的最大值，故函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是.
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤(rùn)y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，公司的一年的利潤(rùn)y最大，求出y最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有一批貨物由海上從甲地運(yùn)往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時(shí)，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其他費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費(fèi)用為每小時(shí)1250元。
(1)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；
(2)為使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上一點(diǎn)處的切線方程為(1)求的值；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；(3)令如果的圖像與軸交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

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