Question

最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：

第一種方案：李師傅的兒子認為：根據(jù)股市收益大的特點，應該將10萬塊錢全部用來買股票. 據(jù)分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.

第二種方案：李師傅認為：現(xiàn)在股市風險大，基金風險較小，應將10萬塊錢全部用來買基金. 據(jù)分析預測：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.

第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.

針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由.

 

Answer 1

議李師傅家選擇方案二投資較為合理

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，二項分布的期望和方差：若，則，樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本的平均值的偏離程度，用它可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：第一種方案：設(shè)收益為X萬元，則其分布列為：

=1（萬元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬元，則其分布列為：

=1（萬元）

第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬元），

故 應在方案一、二中選擇，又=9，=1.6，知，說明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.

所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.

考點：（1）求隨機變量的分布列；（2）求隨機變量的均值和方差.