Question

某油料庫已儲油料a噸，按計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的25％，以后每年的進油量為上一年底儲油量的25％，且每年運出b噸．設(shè)為正式運營第n年底的儲油量．

　�。�Ⅰ）求的表達式并加以證明；

　�。�Ⅱ）為抵御突發(fā)事件，該油庫年底儲油量不得少于噸，如果b＝a噸，該油庫能否長期按計劃運營，如果可以請加以證明，如果不行請說明理由．

　�。ㄈ�lg2＝0.30，lg3＝0.48）

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）依題意，油庫原有儲油量為a噸，則， 　　，， 　　推測： （n∈）． 　　用數(shù)學(xué)歸納法證明： 　　（1）當(dāng)n＝1時，，推測成立 　�。�2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N）時，成立． 　　當(dāng)n＝k＋1時，依題意  ． 　　∴  　　　　    　　即當(dāng)n＝k＋1時，推測也成立．由（1）（2）知，對于n∈，推測成立． �。á颍┤绻�噸時，該油庫存第n年年底儲油量不少于噸， 即． 　　即．． 　　說明該油庫存只能在5年內(nèi)運營，因此不能長期運營．